Um tanque grande inicialmente está preenchido com água até 5 m acima do centro de um orifício com diâmetro de 10 cm e pontas afiadas. A superfície da água ao tanque é aberta para a atmosfera. Se a perda irreversível total de carga no sistema for de
, determine a velocidade da descarga inicial da água no tanque. (R:
).
Passo 1
O que o problema pede: determinar a velocidade inicial de descarga da água pelo orifício.
Informações dadas:
- A superfície livre da água está a
acima do centro do orifício. - O orifício tem diâmetro
e pontas afiadas (informação sobre o tipo de orifício). - A superfície livre e a saída estão expostas à atmosfera (pressões iguais).
- A perda irreversível total de carga no sistema é
. - O tanque é “grande” (implica que a velocidade da superfície pode ser desprezada).
- Queremos a velocidade inicial de descarga (velocidade do jato na saída).
Passo 2
Qual é a ideia física e a equação que vamos usar?
Vou usar a equação de Bernoulli generalizada entre a superfície livre (ponto 1) e o jato na saída (ponto 2), incluindo a perda de carga irreversível . Isso relaciona energia por unidade de peso nos dois pontos e permite achar a velocidade do jato a partir da diferença de cotas menos as perdas.
Vou usar a equação de Bernoulli generalizada entre a superfície livre (ponto 1) e o jato na saída (ponto 2), incluindo a perda de carga irreversível
Passo 3
Escrevendo a equação de Bernoulli com perda de carga entre os pontos 1 (superfície livre) e 2 (saída):
Explanação dos termos:
-
é a carga de pressão (m); é o peso específico do fluido. -
é a cota (m) em relação a um referencial. -
é a carga cinética (m). -
é a perda de carga irreversível total (m). -
é a aceleração da gravidade ( ).
Cada termo tem unidades de metros (carga).
Passo 4
Aplicando simplificações apropriadas ao problema:
- A superfície livre e a saída estão à mesma pressão atmosférica, logo
e esses termos se cancelam. - O tanque é grande, então a velocidade da superfície é desprezível:
. - A diferença de cotas entre superfície e centro do orifício é
. - A perda de carga total é
.
Substituindo essas simplificações na equação de Bernoulli obtemos:
Passo 5
Isolando
e resolvendo para
:
Portanto
Agora substituímos os valores numéricos:
,
e
.
Calculemos passo a passo:
logo
Passo 6
Interpretação e observações finais:
- O diâmetro do orifício (
) não entrou no cálculo da velocidade; ele seria necessário se quiséssemos a vazão volumétrica (porque com área do orifício). - A perda de carga
já contabiliza as perdas irreversíveis (contração, atrito local, etc.), por isso não precisamos aplicar coeficiente de velocidade separado neste cálculo. - O resultado está em acordo com o valor de referência fornecido.