É dada uma chapa de alumínio de largura 70 mm e 3 mm de espessura inicial que deve ser laminada para uma espessura final de
. Calcado nos dados do laminador a seguir, pede-se para determinar:
3. Força disponível para realizar a laminação
3. Força disponível para realizar a laminação
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a força disponível para realizar a laminação (isto é, a força que o sistema de transmissão + motor consegue fornecer no ponto de contato com a chapa).\n
Dados fornecidos (listei exatamente o que vem da figura / enunciado):\n
Dados fornecidos (listei exatamente o que vem da figura / enunciado):\n
- Espessura inicial da chapa:
.\n - Espessura final:
. (estes são dados do processo, mas não serão usados diretamente para calcular a força disponível a partir do motor)\n - Largura da chapa:
. (pode ser usada se quiséssemos força por largura, mas o enunciado pede a força disponível)\n - Rolos de laminação: diâmetro
, logo raio .\n - Motor: potência
, rotação .\n - Transmissões (conforme figura), as relações são dadas por diâmetros:\n
- Polias: maior
, menor .\n - Correntes (cadeia/sprockets): maior
, menor .\n - Engrenagens helicoidais: maior
, menor .\n
Observação necessária: a figura sugere que o motor aciona uma pequena polia que move uma maior (redução), depois uma pequena da etapa seguinte que aciona uma maior (nova redução) e assim por diante. Vou usar essa sequência (motor → polias 60→250 → corrente 55→190 → engrenagens 48→175 → rolos).\n
O objetivo prático desta etapa: transformar a potência/rotação do motor em torque disponível no rolo e daí em força tangencial na periferia; se quisermos a força normal de laminação usamos uma hipótese sobre o coeficiente de atrito(explico e escolho um valor típico).
- Polias: maior
Passo 2
Como passar de potência e rotação do motor para torque no motor: a relação entre potência
, torque
e velocidade angular
é
onde
é em
. Primeiro converto a rotação do motor para
:
A potência do motor é
. Logo o torque no eixo do motor é
Expliquei:
é o torque que o motor fornece antes das reduções.
Passo 3
Calcular as rotações ao longo das etapas de transmissão (assumindo transmissão sem escorregamento e que a polia/engrenagem menor está no eixo de entrada e a maior no eixo de saída em cada estágio). Regra usada: para duas rodas ligadas pela correia/corrente/engrenagem,
onde
é o diâmetro da roda no lado de entrada e
do lado de saída.\n
- Estágio polias: motor (pequena)
→ grande . Então
- Estágio corrente: supondo que a polia de
do passo anterior (ou eixo associado) aciona a menor da cadeia e esta aciona a maior (sequência pequena→grande para redução), então
- Estágio engrenagens helicoidais: pequena
→ grande :
Observação: obtivemos um valor arredondado agradável
.
Passo 4
Relação torque/velocidade nas reduções: em um sistema ideal (sem perdas), o produto
é constante (potência constante). Assim, a razão entre torques é inversa da razão entre rotações:
Logo o torque no rolo vale
Calculo a razão:
Portanto
Passo 5
Força tangencial disponível na periferia do rolo: a relação entre torque na árvore do rolo e força tangencial na periferia é
onde
é o raio do rolo. Assim
Interpretação didática:
é a força de tração tangencial que o conjunto rolo+transmissão pode aplicar na superfície da chapa (força que “puxa”/desliza a chapa).
Passo 6
Como obter a força normal de laminação (aquela que efetivamente comprime a chapa no banho de contato)? Relação prática usada em laminação fria (modelo simplificado): a força tangencial disponível
provém do atrito na interface rolo-chapa; esse atrito é proporcional à força normal
(pressão total de contato) via o coeficiente de atrito
:
Aqui precisamos de uma hipótese para
. Valores típicos para laminação de alumínio podem variar; exemplos práticos:\n
- Lubrificado:
a .\n - Seco (sem lubrificação):
a .\n
Vou adotar um valor razoável e conservador para laminação com lubrificação moderada:. (se preferir outro valor, a fórmula acima mostra como recalcular imediatamente).
Usando
,
Também para referência rápida, se alguém quiser ver sensibilidade ao atrito:\n
- para
(superfícies um pouco mais “pegajosas”): ;\n - para
(melhor lubrificação): .
Resposta
Força tangencial disponível na periferia do rolo:
Força normal disponível para laminação (assumindo ):
Força normal disponível para laminação (assumindo