Dada a circunferência
e a reta
, determine a coordenada do ponto de interseção entre a reta e a circunferência, sabendo que elas se encontram em um único ponto.
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar o ponto de interseção entre a reta e a circunferência, sabendo (incorretamente) que há apenas um ponto. O conteúdo é interseção de reta com circunferência, e vamos precisar usar quadrado completo e substituição.
Passo 2
Primeiro a gente coloca a circunferência na forma padrão completando quadrados: da equação
temos
Logo
Então o centro é
e o raio é
.
Passo 3
Agora escrevemos a reta
como
e substituímos na circunferência:
Desenvolvendo:
Passo 4
Resolvendo a equação quadrática dividindo tudo por 2:
As raízes são
Logo os pontos de interseção são
e
.
Passo 5
Concluímos que a reta, na verdade, cruza a circunferência em dois pontos. Portanto o dado de que haveria um único ponto de encontro está inconsistente com as contas.
Resposta
Não existe um único ponto de interseção; na verdade os pontos de interseção são (1,6) e (2,7).