Dada a curva
Determine o comprimento da curva
, no intervalo
.
Determine o comprimento da curva
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva paramétrica
para
. O conteúdo aqui é comprimento de curva no espaço e vamos usar a fórmula do elemento de arco, que exige a derivada de
.
Passo 2
Vamos calcular a derivada
. Derivando cada componente de
em relação a
temos:
Passo 3
Agora precisamos do módulo de
. Aplicando a definição
, obtemos:
Passo 4
Como o módulo é constante, o comprimento
é dado por
. Substituindo
obtemos: