O enunciado dá a curva parametrizada \mathbf{r}(t)=\bigl(e^{t},e^{-t}\bigr) e pede o vetor normal unitário no ponto t=0.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
A função posição é \mathbf{r}(t)=\bigl(e^{t},e^{-t}\bigr).
O ponto onde queremos o vetor normal unitário é t=0.
Para obter um vetor normal unitário normalmente precisaremos do vetor tangente unitário \mathbf{T}(t) e de sua derivada \mathbf{T}'(t).
Passo 2
Definição e cálculo do vetor velocidade e do vetor tangente unitário.
Primeiro calculemos a derivada da posição (vetor velocidade)
ou seja, normalizamos a derivada do tangente unitário. Para calcular \mathbf{T}'(t) usamos a regra do quociente para \mathbf{T}(t)=\mathbf{r}'(t)/v(t); isso fornece a fórmula