O enunciado considera uma curva plana regular de classe C^{2} (na verdade precisamos de duas derivadas) \alpha(t)=(x(t),y(t))
e pede para mostrar que a curvatura, definida como o módulo da derivada do versor tangente em relação ao comprimento de arco, vale
Observamos que o vetor v^2\,\alpha''-\alpha'(\alpha'\!\cdot\!\alpha'') é exatamente a componente de \alpha'' perpendicular a \alpha'. Em \mathbb R^2 isso dá, via produto vetorial em \mathbb R^3,