Dada a curva
no intervalo
. (faça o gráfico no verso)
Esboce o gráfico de
como função de
em coordenadas polares.
Esboce o gráfico de
Passo 1
O enunciado pede para esboçar no sistema de coordenadas polares a curva definida por
para
. O conteúdo aqui é curvas polares: precisamos avaliar
em ângulos notáveis, identificar extremos e simetrias.
Passo 2
Observamos que
varia de
a
. Logo a função
varia entre
e
.
Passo 3
Calculamos pontos-chave:
Passo 4
Note que em
a curva atinge a origem (
), e em
atinge o máximo
.
A função gera simetria em relação ao eixo vertical (reta
).
A função
Passo 5
Com esses pontos e a simetria, ligamos suavemente: obtemos uma cardioide (limaçon especial) com cuspide na origem em
, ponto mais externo em
e intersecções em
para
e
.
Resposta
Uma cardioide simétrica em relação ao eixo vertical, com ponto mais distante em
para
, cuspide na origem em
e intersecções em
nos ângulos
e
.