Dada a curva .
a) Encontre o vetor tangente unitário .
b) Calcule o comprimento da curva no intervalo .
Passo 1
O enunciado nos dá a curva
e pede (a) o vetor tangente unitário e (b) o comprimento de arco no intervalo . Para isso vamos precisar derivar , normalizar o resultado para obter e depois integrar a norma de para achar o comprimento.
Passo 2
Calcular a derivada e sua norma.
Agora a norma:
onde usamos sin(t)>=0 e cos(t)>=0 para tin[0,pi/2].
Passo 3
Obter o vetor tangente unitário T(t) dividindo r'(t) pela sua norma: