Uma EDO linear homogênea de ordem
é qualquer EDO que possa ser escrita na forma
Assim sendo, verifique se as funções dos conjuntos de cada item efetivamente resolvem as respectivas EDO’s lineares homogêneas:
d) {\left{1, x, e^{-x}, x e^{-x}\right}, y^{(4)}+2 y^{\prime \prime \prime}+y^{\prime \prime}=0}
d) {\left{1, x, e^{-x}, x e^{-x}\right}, y^{(4)}+2 y^{\prime \prime \prime}+y^{\prime \prime}=0}
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as quatro funções
são soluções da EDO linear homogênea de quarta ordem
são soluções da EDO linear homogênea de quarta ordem
Para isso, basta calcular as derivadas necessárias de cada função e ver se, ao substituí-las na EDO, obtemos zero.
Passo 2
Verificação para
e
.
- Se
, então
,
logo - Se
, então
,
logo
Ambas satisfazem a EDO.
Passo 3
Verificação para
.
As derivadas são
As derivadas são
Substituindo:
Portanto
é solução.
Passo 4
Verificação para
.
Calculamos:
Calculamos:
Então
pois os termos em
e em
somam zero.
Resposta
As quatro funções realmente satisfazem a EDO
Logo o conjunto
é um conjunto de soluções da equação dada.