- Dada a curva
, determine, se possível:
(a) os pontos da curva onde a reta tangente é paralela à reta
.
(b) a equação da reta tangente à curva nos pontos onde a inclinação é
.
(a) os pontos da curva onde a reta tangente é paralela à reta
(b) a equação da reta tangente à curva nos pontos onde a inclinação é
Passo 1
O exercício trata da curva
e pede pontos onde a reta tangente seja paralela a outra (item a) e, no item b, equações de tangentes com inclinação de
. Vamos usar derivadas para encontrar a inclinação da tangente.
Passo 2
Para achar a inclinação da reta tangente precisamos da derivada de
. Sejam
e
. Pela regra da cadeia:
Passo 3
a) Uma reta paralela a
é horizontal, logo tem inclinação zero. Queremos resolver
Mas uma potência nunca vira zero, então não há solução. Portanto, não existem pontos com tangente paralela a
.
Passo 4
b) Para inclinação de
, o coeficiente angular é
. Precisamos resolver
Como
implica
, temos
Calcular as ordenadas: para
,
; para
,
. Agora montamos as retas usando
.
Resposta
a) Não há pontos com tangente paralela a
. b) Há duas tangentes com inclinação
: em
a reta é
e em
a reta é
.