Encontre:
para
e
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral dupla de
sobre a região
definida por
e
. O conteúdo é integração dupla via integrais iteradas, e vamos precisar montar a integral iterada e aplicar as regras de antiderivação em
e depois em
.
Passo 2
Primeiro montamos a integral iterada conforme a definição:
$$
\iint_R f(x,y),dA
\int_{x=0}^{1}
\Bigl(
\int_{y=1}^{2}
\bigl(4x^3 - 9x2y2\bigr)
,dy
\Bigr)
,dx.
\Bigl(
\int_{y=1}^{2}
\bigl(4x^3 - 9x2y2\bigr)
,dy
\Bigr)
,dx.
$$
Aqui a gente vai integrar primeiro em , mantendo
como constante.
Aqui a gente vai integrar primeiro em
Passo 3
Agora calculamos a integral interna em
. Para a parte
, temos
Para a parte
, usamos a antiderivada de
, que é
:
Somando, a integral interna vira
.
Passo 4
Por fim, integramos em
:
Pronto, esse é o valor da integral dupla.
Resposta
-6