Dada a definição:
e, também,
. Determine:
Passo 1
O enunciado fornece as definições (peguei estas igualzinhas do enunciado):
-
. - Também
.
O que precisa ser determinado:
Passo 2
Reescrevo a expressão usando propriedade de potências: para todo
tal que as expressões façam sentido,
Isto é só usar que
.
Passo 3
Agora uso a informação dada: sabe-se que
Sejam
. Então
quando
. Como a função
é contínua (polinômios são contínuos para todo
), vale a regra de limite
Aplicando com
e
acima, obtemos
Passo 4
Para reforçar (método alternativo, útil em provas): faço o caminho pelo logaritmo natural para ver o limite do expoente. Defina
Então
Faço a substituição
. Quando
temos
. Assim
É um limite clássico que
— isso vem do fato que a derivada de
em
é
, ou da expansão
. Portanto
Como exponenciação é contínua, disso segue
Passo 5
Interpretação final e dica prática: a expressão
é simplesmente o cubo de
. Como
tende a
, o cubo tende a
. Na prova, se vir uma constante multiplicando
no expoente (aqui
), tente reescrever como uma potência inteira do limite conhecido
— é o caminho mais rápido.