DADA A DISTRIBUIÇÃO ABAIXO, DETERMINE: MÉDIA - MODA - MEDIANA
Determinar a media, mediana, moda dos seguintes conjuntos de valores:
\begin{array}{rrrr}\text { a) } 2,3 & 2,1 & 1,5 & 1,9 \\\\ 3,0 & 1,7 & 1,2 & 2,1 \\\\ 2,5 & 1,3 & 2,0 & 2,7 \\\\ 0,8 & 2,3 & 2,1 & 1,7\end{array}

Passo 1

O enunciado pede três coisas: determinar a média, a mediana e a moda dos 16 valores fornecidos. Os dados (peguei-os do enunciado) são:
2,3,\;2,1,\;1,5,\;1,9,\;3,0,\;1,7,\;1,2,\;2,1,\;2,5,\;1,3,\;2,0,\;2,7,\;0,8,\;2,3,\;2,1,\;1,7.
Vou calcular cada medida passo a passo, explicando as fórmulas e o raciocínio para que você consiga reproduzir na prova.

Passo 2

Média aritmética — definição e fórmula: a média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações. Se os valores são \{x_1,x_2,\dots,x_n\}, a média é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i,
onde \bar{x} é a média, n é o número de dados e \sum_{i=1}^{n} x_i é a soma de todos os dados.
Aqui n=16. Para somar sem perder tempo, agrupei por linhas conforme a disposição do enunciado e somei cada linha:
\begin{aligned} \text{linha 1: }&2,3+2,1+1,5+1,9=7,8,\\\ \text{linha 2: }&3,0+1,7+1,2+2,1=8,0,\\\ \text{linha 3: }&2,5+1,3+2,0+2,7=8,5,\\\ \text{linha 4: }&0,8+2,3+2,1+1,7=6,9. \end{aligned}
Somando as linhas:
\sum_{i=1}^{16} x_i = 7,8+8,0+8,5+6,9 = 31,2.
Agora aplico a fórmula da média:
\bar{x}=\frac{31,2}{16}=1,95.
Portanto a média é \;1,95.

Passo 3

Mediana — definição e procedimento: a mediana é o valor que divide a amostra ordenada em duas partes iguais. Procedimento:
  1. Ordenar os dados do menor para o maior.
  2. Se n for ímpar, a mediana é o elemento de ordem \frac{n+1}{2}.
  3. Se n for par, a mediana é a média aritmética dos elementos de ordem \frac{n}{2} e \frac{n}{2}+1.
Aqui n=16 (par), então a mediana será a média do 8^\circ e do 9^\circ valores depois da ordenação.
Ordenando os dados do menor para o maior:
0,8,\;1,2,\;1,3,\;1,5,\;1,7,\;1,7,\;1,9,\;2,0,\;2,1,\;2,1,\;2,1,\;2,3,\;2,3,\;2,5,\;2,7,\;3,0.
Verifiquei que o 8^\circ valor é 2,0 e o 9^\circ é 2,1. Então a mediana é
\text{mediana}=\frac{2,0+2,1}{2}=\frac{4,1}{2}=2,05.

Passo 4

Moda — definição e procedimento: a moda é o(s) valor(es) que aparece(m) com maior frequência na amostra. Para encontrar a moda, conte quantas vezes cada valor ocorre e identifique o(s) com maior frequência.
Contagens (frequências) dos valores que se repetem:
\begin{aligned} 0,8&:\;1\\ \text{vez},\\\\ 1,2&:\;1\\ \text{vez},\\\\ 1,3&:\;1\\ \text{vez},\\\\ 1,5&:\;1\\ \text{vez},\\\\ 1,7&:\;2\\ \text{vezes},\\\\ 1,9&:\;1\\ \text{vez},\\\\ 2,0&:\;1\\ \text{vez},\\\\ 2,1&:\;3\\ \text{vezes},\\\\ 2,3&:\;2\\ \text{vezes},\\\\ 2,5&:\;1\\ \text{vez},\\\\ 2,7&:\;1\\ \text{vez},\\\\ 3,0&:\;1\\ \text{vez}. \end{aligned}
O maior número de ocorrências é 3, correspondendo a 2,1. Logo a distribuição é unimodal e a moda é \;2,1.

Passo 5

Sanity check rápido (confirmação): média 1,95 está entre o menor valor 0,8 e o maior 3,0, e próxima do centro da maioria dos dados (muitos dados entre 1,7 e 2,3), mediana 2,05 é consistente com o fato de metade dos valores ser ≤ 2,05 e metade ≥ 2,05. Moda 2,1 é o valor que mais aparece (três vezes). Tá tudo coerente — você consegue fazer isso sem calculadora se agrupar e ordenar como mostrei.

Resposta

Média: 1,95
Mediana: 2,05
Moda: 2,1

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