DADA A DISTRIBUIÇÃO ABAIXO, DETERMINE: MÉDIA - MODA - MEDIANA
Determinar a media, mediana, moda dos seguintes conjuntos de valores:
Determinar a media, mediana, moda dos seguintes conjuntos de valores:
Passo 1
O enunciado pede três coisas: determinar a média, a mediana e a moda dos 16 valores fornecidos. Os dados (peguei-os do enunciado) são:
Vou calcular cada medida passo a passo, explicando as fórmulas e o raciocínio para que você consiga reproduzir na prova.
Passo 2
Média aritmética — definição e fórmula: a média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações. Se os valores são
, a média é
onde
é a média,
é o número de dados e
é a soma de todos os dados.
Aqui
. Para somar sem perder tempo, agrupei por linhas conforme a disposição do enunciado e somei cada linha:
Somando as linhas:
Agora aplico a fórmula da média:
Portanto a média é
.
Passo 3
Mediana — definição e procedimento: a mediana é o valor que divide a amostra ordenada em duas partes iguais. Procedimento:
- Ordenar os dados do menor para o maior.
- Se
for ímpar, a mediana é o elemento de ordem . - Se
for par, a mediana é a média aritmética dos elementos de ordem e .
Aqui
(par), então a mediana será a média do
e do
valores depois da ordenação.
Ordenando os dados do menor para o maior:
Verifiquei que o
valor é
e o
é
. Então a mediana é
Passo 4
Moda — definição e procedimento: a moda é o(s) valor(es) que aparece(m) com maior frequência na amostra. Para encontrar a moda, conte quantas vezes cada valor ocorre e identifique o(s) com maior frequência.
Contagens (frequências) dos valores que se repetem:
O maior número de ocorrências é
, correspondendo a
. Logo a distribuição é unimodal e a moda é
.
Passo 5
Sanity check rápido (confirmação): média
está entre o menor valor
e o maior
, e próxima do centro da maioria dos dados (muitos dados entre
e
), mediana
é consistente com o fato de metade dos valores ser ≤
e metade ≥
. Moda
é o valor que mais aparece (três vezes). Tá tudo coerente — você consegue fazer isso sem calculadora se agrupar e ordenar como mostrei.
Resposta
Média:
Mediana:
Moda:
Mediana:
Moda: