DADA A DISTRIBUIÇÃO ABAIXO, DETERMINE: MÉDIA - MODA - MEDIANA
Determinar a media, mediana, moda dos seguintes conjuntos de valores:
Determinar a media, mediana, moda dos seguintes conjuntos de valores:
Passo 1
O enunciado pede que se determine a média, a mediana e a moda do conjunto de dados. Os valores fornecidos (vou considerar exatamente como estão no enunciado) são:
Portanto temos
observações. As perguntas são:
- Calcular a média aritmética do conjunto.
- Calcular a mediana do conjunto.
- Calcular a moda do conjunto.
Passo 2
Definição e cálculo da média (aula rápida):
- A média aritmética de um conjunto de
números é
onde
é a média,
é o número de observações e
é a soma de todas as observações.
- Aqui
. Vamos somar os valores passo a passo (agrupando para não errar):
Logo a soma total é
Agora a média é
Interpretação rápida: a média ficou grande porque há alguns valores muito maiores (
) que puxaram a média para cima.
Passo 3
Definição e cálculo da mediana (aula rápida):
- A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Se
for ímpar, é o valor do meio; se for par, é a média aritmética dos dois valores centrais. - Primeiro ordenamos os dados em ordem crescente. Ordenando os valores temos:
- Como
é par, a mediana é a média do e do valores da lista ordenada. O valor é e o valor é . Então
Passo 4
Definição e cálculo da moda (aula rápida):
- A moda é o(s) valor(es) que ocorrem com maior frequência no conjunto. Pode não existir (se todas as frequências forem iguais) ou pode haver mais de uma moda (multimodal).
- Contando frequências dos valores distintos:
- O valor com maior frequência é
, que aparece vezes. Portanto a moda é .
Passo 5
Resumo rápido e dica de prova (rápida palavra amiga):
- Média é sensível a valores extremos (outliers), por isso aqui a média ficou muito maior devido a três valores grandes.
- Mediana é robusta a outliers e deu
aqui. - Moda é só a observação mais frequente:
.
Força aí — método direto: soma para média, ordenar para mediana, contar para moda. Dá pra resolver rápido na prova seguindo esses passos.
Resposta
Média:
Mediana:
Moda:
Mediana:
Moda: