DADA A DISTRIBUIÇÃO ABAIXO, DETERMINE: MÉDIA - MODA - MEDIANA
Determinar a media, mediana, moda dos seguintes conjuntos de valores:
\begin{array}{llll}3738 & 33 & 42 & 35 \\\\ 4436 & 28 & 37 & 35 \\\\ 3340 & 36 & 35 & 37\end{array}

Passo 1

O enunciado pede que se determine a média, a mediana e a moda do conjunto de dados. Os valores fornecidos (vou considerar exatamente como estão no enunciado) são:
\{\,3738,\;33,\;42,\;35,\;4436,\;28,\;37,\;35,\;3340,\;36,\;35,\;37\,\}.
Portanto temos n=12 observações. As perguntas são:
  • Calcular a média aritmética do conjunto.
  • Calcular a mediana do conjunto.
  • Calcular a moda do conjunto.

Passo 2

Definição e cálculo da média (aula rápida):
  • A média aritmética de um conjunto de n números x_1,x_2,\dots,x_n é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i,
onde \bar{x} é a média, n é o número de observações e \sum_{i=1}^{n} x_i é a soma de todas as observações.
  • Aqui n=12. Vamos somar os valores passo a passo (agrupando para não errar):
\begin{aligned} &3738+33=3771,\\\ &3771+42=3813,\\\ &3813+35=3848,\\\ &3848+4436=8284,\\\ &8284+28=8312,\\\ &8312+37=8349,\\\ &8349+35=8384,\\\ &8384+3340=11724,\\\ &11724+36=11760,\\\ &11760+35=11795,\\\ &11795+37=11832. \end{aligned}
Logo a soma total é
\sum_{i=1}^{12} x_i = 11832.
Agora a média é
\bar{x}=\frac{11832}{12}=986.
Interpretação rápida: a média ficou grande porque há alguns valores muito maiores ( 3340,3738,4436) que puxaram a média para cima.

Passo 3

Definição e cálculo da mediana (aula rápida):
  • A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Se n for ímpar, é o valor do meio; se n for par, é a média aritmética dos dois valores centrais.
  • Primeiro ordenamos os dados em ordem crescente. Ordenando os valores temos:
\{\,28,\;33,\;35,\;35,\;35,\;36,\;37,\;37,\;42,\;3340,\;3738,\;4436\,\}.
  • Como n=12 é par, a mediana é a média do 6^\text{o} e do 7^\text{o} valores da lista ordenada. O 6^\text{o} valor é 36 e o 7^\text{o} valor é 37. Então
\text{mediana}=\frac{36+37}{2}=\frac{73}{2}=36{,}5.

Passo 4

Definição e cálculo da moda (aula rápida):
  • A moda é o(s) valor(es) que ocorrem com maior frequência no conjunto. Pode não existir (se todas as frequências forem iguais) ou pode haver mais de uma moda (multimodal).
  • Contando frequências dos valores distintos:
\begin{aligned} 28&:\;1,\\\\ 33&:\;1,\\\\ 35&:\;3,\\\\ 36&:\;1,\\\\ 37&:\;2,\\\\ 42&:\;1,\\\\ 3340&:\;1,\\\\ 3738&:\;1,\\\\ 4436&:\;1. \end{aligned}
  • O valor com maior frequência é 35, que aparece 3 vezes. Portanto a moda é 35.

Passo 5

Resumo rápido e dica de prova (rápida palavra amiga):
  • Média é sensível a valores extremos (outliers), por isso aqui a média ficou muito maior devido a três valores grandes.
  • Mediana é robusta a outliers e deu 36{,}5 aqui.
  • Moda é só a observação mais frequente: 35.
    Força aí — método direto: soma para média, ordenar para mediana, contar para moda. Dá pra resolver rápido na prova seguindo esses passos.

Resposta

Média: \bar{x}=986
Mediana: 36{,}5
Moda: 35

Exercícios relacionados