Dada a distribuição amostral
Classes |
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3 | 5 | 8 | 3 | 2 |
Encontre um intervalo 90% de confiança.
Passo 1
Beleza, a questão mostra uma tabela de frequências com as classes
5–10, 10–15, 15–20, 20–25 e 25–30 e frequências .
O que a gente quer é um intervalo de confiança de 90 % para a média populacional.
Conteúdo envolvido:
5–10, 10–15, 15–20, 20–25 e 25–30 e frequências
O que a gente quer é um intervalo de confiança de 90 % para a média populacional.
Conteúdo envolvido:
- Como estimar a média e variância a partir de dados agrupados (usar pontos médios).
- Como montar um intervalo de confiança para a média quando a variância é desconhecida (usar t de Student).
Passo 2
Primeiro a gente monta a amostra “desagrupando” pelos pontos médios de cada classe:
Classe 5–10 → ponto médio e
Classe 10–15 → ,
Classe 15–20 → ,
Classe 20–25 → ,
Classe 25–30 → ,
Classe 5–10 → ponto médio
Classe 10–15 →
Classe 15–20 →
Classe 20–25 →
Classe 25–30 →
O tamanho da amostra é
A média amostral é dada por
Passo 3
Agora precisamos da variância amostral. Primeiro calculamos
:
A variância amostral
(correção de Bessel) é
Logo o desvio-padrão amostral é
Passo 4
Como a variância populacional é desconhecida e
não é tão grande, usamos a distribuição t de Student com
graus de liberdade.
Para 90 % de confiança, o quantil crítico é
Para 90 % de confiança, o quantil crítico é
O erro-padrão da média é
Então a margem de erro fica
Passo 5
Por fim, o intervalo de confiança de 90 % para a média é
ou seja
Resposta
Um intervalo de confiança de 90 % para a média é aproximadamente