Para estimar a idade média dos aluno do
grau de uma escola, retirou-se uma amostra de 30 alunos. A média foi 10 anos, com
ano. Sabe-se que a população é normalmente distribuída, encontrar um intervalo de
de confiança. Refaça o exercício considerando desvio padrão amostral igual a 1.
Passo 1
Beleza, vamos lá. A questão nos deu uma amostra de tamanho n = 30, média amostral
anos e, primeiro, desviopadrão populacional
. A população é normal. A tarefa é achar um intervalo de confiança de 90% para a média verdadeira. Depois, refazemos usando o desvio padrão amostral
(ou seja, agora a gente não sabe
e vai usar t de Student). Pra isso, precisamos lembrar da fórmula do IC para média:
- Se
é conhecida, uso z de Gauss. - Se
é desconhecida (uso ), uso t com graus de liberdade.
Passo 2
Intervalo de confiança com
conhecido.
- Qual o quantil z para 90%? Como é 90% de confiança, a área em cada cauda é 5%, então
- Fórmula do IC:
- Calcular a margem de erro:
- Logo o intervalo é
Passo 3
Intervalo de confiança com
desconhecido (uso
e t de Student).
- Agora o grau de liberdade é
. Para 90% de confiança, o quantil é - A fórmula vira
- Margem de erro:
- Intervalo:
Resposta
- Com
conhecido: IC de 90% ≃ . - Com
desconhecido e : IC de 90% ≃ .