Para estimar a idade média dos aluno do 1^circ grau de uma escola, retirou-se uma amostra de 30 alunos. A média foi 10 anos, com sigma=1 ano. Sabe-se que a população é normalmente distribuída, encontrar um intervalo de 90% de confiança. Refaça o exercício considerando desvio padrão amostral igual a 1.

Passo 1

Beleza, vamos lá. A questão nos deu uma amostra de tamanho n = 30, média amostral anos e, primeiro, desviopadrão populacional . A população é normal. A tarefa é achar um intervalo de confiança de 90% para a média verdadeira. Depois, refazemos usando o desvio padrão amostral (ou seja, agora a gente não sabe e vai usar t de Student). Pra isso, precisamos lembrar da fórmula do IC para média:
  • Se é conhecida, uso z de Gauss.
  • Se é desconhecida (uso ), uso t com graus de liberdade.

Passo 2

Intervalo de confiança com z0.05 approx 1,645 conhecido.
  1. Qual o quantil z para 90%? Como é 90% de confiança, a área em cada cauda é 5%, então bar x pm zalpha/2,sigmaraizn = 10 pm 1,645;1raiz30
  2. Fórmula do IC: E = 1,645;1raiz30approx 1,645times0,1826approx0,3004
  3. Calcular a margem de erro: [,10 - 0,3004,;10 + 0,3004,] = [,9,6996,;10,3004,]
  4. Logo o intervalo é

Passo 3

Intervalo de confiança com t0.05,,29approx 1,699 desconhecido (uso bar x pm talpha/2,,n-1,sraizn = 10 pm 1,699;1raiz30 e t de Student).
  1. Agora o grau de liberdade é Et = 1,699times0,1826approx0,3102 . Para 90% de confiança, o quantil é [,10 - 0,3102,;10 + 0,3102,] = [,9,6898,;10,3102,]
  2. A fórmula vira
  3. Margem de erro:
  4. Intervalo:

Resposta

  • Com conhecido: IC de 90% ≃ .
  • Com desconhecido e : IC de 90% ≃ .

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