Dado o rol de medidas das alturas (dadas em cm) de uma amostra de 100 indivíduos de uma faculdade:
151 152 154 155 158 159 159 160 161 161
161 162 163 163 163 164 165 165 165 166
166 166 166 167 167 167 167 167 168 168
168 168 168 168 168 168 168 168 169 169
169 169 169 169 169 170 170 170 170 170
170 170 171 171 171 171 172 172 172 173
173 173 174 174 174 175 175 175 175 176
176 176 176 177 177 177 177 178 178 178
179 179 180 180 180 180 181 181 181 182
182 182 183 184 185 186 187 188 190 190
calcule:
a) a amplitude amostral;
b) o número de classes;
c) a amplitude de classes;
d) os limites de classes;
e) as freqüências absolutas da classes;
f) as freqüências relativas;
g) os pontos médios da classes;
h) as freqüências acumuladas;
i) o histograma e o polígono de freqüência;
j) o polígono de freqüência acumulada;
k) faça um breve comentário sobre os valores das alturas desta amostra através da distribuição de frequência.

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de n=100 alturas (em cm), que vão de 151 até 190. O objetivo é construir a distribuição de frequência (classes, frequências absoluta, relativa e acumulada), o histograma, os polígonos de frequência e um breve comentário sobre o perfil da distribuição.

Passo 2

Para achar a amplitude amostral, subtraímos o menor valor do maior valor:
A = max - min = 190 - 151 = 39

Passo 3

Usamos a regra de Sturges para definir o número de classes:
k approx 1 + log2 n = 1 + log2 100 approx 1 + 6,64 approx 7,64 ;to; 8 classes

Passo 4

A amplitude de cada classe é
h = Ak = 398 = 4,875,
arredondamos para 5 cm.

Passo 5

Definimos 8 classes de amplitude 5 cobrindo todo o intervalo:
[151,155],;[156,160],;[161,165],;[166,170],;[171,175],;[176,180],;[181,185],;[186,190]

Passo 6

Contamos quantos valores caem em cada classe (frequência absoluta fi):
[151,155]:&;4, [156,160]:&;4, [161,165]:&;11, [166,170]:&;33, [171,175]:&;18, [176,180]:&;16, [181,185]:&;9, [186,190]:&;5

Passo 7

As frequências relativas ri = fi / 100 são:
0,04,;0,04,;0,11,;0,33,;0,18,;0,16,;0,09,;0,05

Passo 8

Os pontos médios de cada classe, mi = (Li + Ui)/2, são:
153,;158,;163,;168,;173,;178,;183,;188

Passo 9

A frequência absoluta acumulada Fi e relativa acumulada Ri são:
Fi:&;4,;8,;19,;52,;70,;86,;95,;100, Ri:&;0,04,;0,08,;0,19,;0,52,;0,70,;0,86,;0,95,;1,00

Passo 10

O histograma é feito desenhando retângulos de base 5 cm (as classes) e altura igual a fi.
O polígono de frequência liga por segmentos de reta os pontos l(mi,fir) na ordem das classes, fechando no eixo horizontal nos extremos.

Passo 11

O polígono de frequência acumulada (ogiva) liga por segmentos de reta os pontos l(Ui,Rir), onde Ui são os limites superiores das classes e Ri as frequências relativas acumuladas.

Passo 12

Comentário: as alturas estão concentradas nas classes centrais, com pico em [166,170] (33 pessoas), e há cauda mais longa à direita (até 190 cm). Isso indica distribuição aproximadamente unimodal e ligeiramente assimétrica à direita.

Resposta

a) Amplitude amostral: 39.
b) Número de classes: 8.
c) Amplitude de classe: 5.
d) Limites de classes: [151,155],;[156,160],;[161,165],;[166,170],;[171,175],;[176,180],;[181,185],;[186,190]
e) Frequências absolutas: 4,;4,;11,;33,;18,;16,;9,;5
f) Frequências relativas: 0,04,;0,04,;0,11,;0,33,;0,18,;0,16,;0,09,;0,05
g) Pontos médios: 153,;158,;163,;168,;173,;178,;183,;188
h) Frequências acumuladas (abs./rel.):
4,8,19,52,70,86,95,100/ 0,04,0,08,0,19,0,52,0,70,0,86,0,95,1,00
i) Histograma: retângulos de base 5 e alturas fi. Polígono: segmentos ligando (mi,fi).
j) Polígono acumulada: segmentos ligando (Ui,Ri).
k) Comentário: distribuição unimodal centrada em [166,170], ligeiramente assimétrica à direita.

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