Dado o rol de medidas das alturas (dadas em cm) de uma amostra de 100 indivíduos de uma faculdade:
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calcule:
a) a amplitude amostral;
b) o número de classes;
c) a amplitude de classes;
d) os limites de classes;
e) as freqüências absolutas da classes;
f) as freqüências relativas;
g) os pontos médios da classes;
h) as freqüências acumuladas;
i) o histograma e o polígono de freqüência;
j) o polígono de freqüência acumulada;
k) faça um breve comentário sobre os valores das alturas desta amostra através da distribuição de frequência.
151 | 152 | 154 | 155 | 158 | 159 | 159 | 160 | 161 | 161 |
161 | 162 | 163 | 163 | 163 | 164 | 165 | 165 | 165 | 166 |
166 | 166 | 166 | 167 | 167 | 167 | 167 | 167 | 168 | 168 |
168 | 168 | 168 | 168 | 168 | 168 | 168 | 168 | 169 | 169 |
169 | 169 | 169 | 169 | 169 | 170 | 170 | 170 | 170 | 170 |
170 | 170 | 171 | 171 | 171 | 171 | 172 | 172 | 172 | 173 |
173 | 173 | 174 | 174 | 174 | 175 | 175 | 175 | 175 | 176 |
176 | 176 | 176 | 177 | 177 | 177 | 177 | 178 | 178 | 178 |
179 | 179 | 180 | 180 | 180 | 180 | 181 | 181 | 181 | 182 |
182 | 182 | 183 | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 190 | 190 |
a) a amplitude amostral;
b) o número de classes;
c) a amplitude de classes;
d) os limites de classes;
e) as freqüências absolutas da classes;
f) as freqüências relativas;
g) os pontos médios da classes;
h) as freqüências acumuladas;
i) o histograma e o polígono de freqüência;
j) o polígono de freqüência acumulada;
k) faça um breve comentário sobre os valores das alturas desta amostra através da distribuição de frequência.
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de
alturas (em cm), que vão de
até
. O objetivo é construir a distribuição de frequência (classes, frequências absoluta, relativa e acumulada), o histograma, os polígonos de frequência e um breve comentário sobre o perfil da distribuição.
Passo 2
Para achar a amplitude amostral, subtraímos o menor valor do maior valor:
Passo 3
Usamos a regra de Sturges para definir o número de classes:
Passo 4
A amplitude de cada classe é
arredondamos para
cm.
Passo 5
Definimos 8 classes de amplitude
cobrindo todo o intervalo:
Passo 6
Contamos quantos valores caem em cada classe (frequência absoluta
):
Passo 7
As frequências relativas
são:
Passo 8
Os pontos médios de cada classe,
, são:
Passo 9
A frequência absoluta acumulada
e relativa acumulada
são:
Passo 10
O histograma é feito desenhando retângulos de base
cm (as classes) e altura igual a
.
O polígono de frequência liga por segmentos de reta os pontos na ordem das classes, fechando no eixo horizontal nos extremos.
O polígono de frequência liga por segmentos de reta os pontos
Passo 11
O polígono de frequência acumulada (ogiva) liga por segmentos de reta os pontos
, onde
são os limites superiores das classes e
as frequências relativas acumuladas.
Passo 12
Comentário: as alturas estão concentradas nas classes centrais, com pico em
(33 pessoas), e há cauda mais longa à direita (até 190 cm). Isso indica distribuição aproximadamente unimodal e ligeiramente assimétrica à direita.
Resposta
a) Amplitude amostral:
.
b) Número de classes: .
c) Amplitude de classe: .
d) Limites de classes:
e) Frequências absolutas:
f) Frequências relativas:
g) Pontos médios:
h) Frequências acumuladas (abs./rel.):
/
i) Histograma: retângulos de base 5 e alturas . Polígono: segmentos ligando
.
j) Polígono acumulada: segmentos ligando .
k) Comentário: distribuição unimodal centrada em , ligeiramente assimétrica à direita.
b) Número de classes:
c) Amplitude de classe:
d) Limites de classes:
e) Frequências absolutas:
f) Frequências relativas:
g) Pontos médios:
h) Frequências acumuladas (abs./rel.):
i) Histograma: retângulos de base 5 e alturas
j) Polígono acumulada: segmentos ligando
k) Comentário: distribuição unimodal centrada em