Dada a distribuição de Maxwell, demonstre que
(<v> é a velocidade média) e
(
é a velocidade mais provável).
Passo 1
O enunciado nos dá a distribuição de velocidades de Maxwell para moléculas de massa molar
a temperatura
. Precisamos usar teoria cinética dos gases para:
calcular a velocidade média
Aqui
é a densidade de probabilidade de achar velocidade entre
e
.
Passo 2
Montamos o integral para
:
Para avaliar usamos a fórmula
Aqui
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula de Gamma:
Substituindo em
:
Simplificando fatores de
,
e
chega-se a
Passo 4
Para achar a velocidade mais provável
maximizamos
. Como
tomamos
. Em termos de
:
Passo 5
Substituindo
obtemos