Utilize a Teoria Cinética dos Gases para: (a) definir pressão e temperatura; (b) explicar a observação: a velocidade de uma reação em fase gasosa depende da energia com a qual duas moléculas colidem, a qual, por sua vez, depende das velocidades destas moléculas.

Passo 1

O enunciado pede que usemos a Teoria Cinética dos Gases para (a) definir pressão e temperatura e (b) explicar por que a velocidade de uma reação gasosa depende da energia de colisão, que por sua vez depende das velocidades das moléculas. Vamos precisar do conceito de pobre translação livre, do resultado de que a pressão vem de choques de partículas em paredes e de que a temperatura mede energia cinética média.

Passo 2

Segundo a Teoria Cinética dos Gases, a pressão P de um gás ideal em um recipiente é a força por unidade de área exercida pelos choques de moléculas contra as paredes. Mostra-se que
P = tfrac13,m,n,v^2,
onde m é a massa de uma molécula, n é o número de moléculas por volume e v^2 é o valor médio do quadrado da velocidade das moléculas.
Ainda nessa teoria, a temperatura T está diretamente ligada à energia cinética média translacional das moléculas. Em particular,
llang<= Ecinrrang<= = tfrac12m,v^2 = tfrac32kB,T,
onde kB é a constante de Boltzmann. Assim, mais temperatura significa mais energia cinética média.

Passo 3

Quando duas moléculas colidem, o que importa para a reação é a energia cinética no referencial do centro de massa, que é
Ecol = tfrac12,mu,vrel^2,
com mu = m1m2m1+m2 massa reduzida e vrel=|vec v1-vec v2|. Da distribuição de Maxwell–Boltzmann sabemos que há muitas moléculas lentas e poucas muito rápidas, mas só as colisões cujas Ecol excede a energia de ativação Ea conduzem à reação.
Portanto a velocidade de reação em fase gasosa é proporcional à frequência de colisões vezes a fração delas com Ecol>= Ea. Essa fração vem da cauda da distribuição de velocidades, e cresce quando T (e consequentemente v^2) aumenta.

Resposta

(a) A pressão P é a força por área resultante do choque das moléculas nas paredes, dada por
P = tfrac13m,n,v^2
A temperatura T é medida da energia cinética média translacional, pois
llang<= Ecinrrang<= = tfrac32kB,T
(b) A velocidade de reação gasosa depende da energia de colisão
Ecol = tfrac12,mu,vrel^2,
e como as velocidades seguem a distribuição de Maxwell–Boltzmann, só colisões suficientemente rápidas (com Ecol>= Ea) provocam reação. Aumentar T amplia a fração de colisões energéticas, acelerando a reação.

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