Dada uma distribuição normal com média mu=30 e sigma^2=36, determine:
a área da curva normal entre x=32 e x=41;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma variável aleatória P(32 <= X <= 41) com distribuição normal de média e variância (logo, desvio padrão ). A ideia é encontrar a área da curva normal entre e , ou seja
Conteúdo: distribuição normal, padronização (variável ) e uso da tabela da normal padrão.

Passo 2

Antes de mais nada, para usar a tabela da normal padrão (média 0 e desvio 1), a gente faz a padronização. Ou seja, definimos
Z = X - musigma
Isso transforma nossa em . A partir daí, qualquer probabilidade vira , que a tabela dá direto.

Passo 3

Padroniza o limite inferior Z1 = 32 - 306 = 26 approx 0,3333 :

Passo 4

Padroniza o limite superior Z2 = 41 - 306 = 116 approx 1,8333 :

Passo 5

Agora buscamos na tabela da normal padrão (ou calculadora) os valores:
Phi(0,33)approx 0,6293 e Phi(1,83)approx 0,9664,
onde é a função de distribuição acumulada da normal padrão.

Passo 6

A área que queremos é a diferença dessas probabilidades:
P(32<= X<=41) = P(0,3333 <= Z <= 1,8333) = Phi(1,83) - Phi(0,33) approx 0,9664 - 0,6293 = 0,3371

Resposta

A área da curva normal entre e é aproximadamente (ou ).

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