Dada uma distribuição normal com média
e
, determine:
a área da curva normal entre
e
;
a área da curva normal entre
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma variável aleatória
com distribuição normal de média
e variância
(logo, desvio padrão
). A ideia é encontrar a área da curva normal entre
e
, ou seja
Conteúdo: distribuição normal, padronização (variável
) e uso da tabela da normal padrão.
Passo 2
Antes de mais nada, para usar a tabela da normal padrão (média 0 e desvio 1), a gente faz a padronização. Ou seja, definimos
Isso transforma nossa
em
. A partir daí, qualquer probabilidade vira
, que a tabela dá direto.
Passo 3
Padroniza o limite inferior
:
Passo 4
Padroniza o limite superior
:
Passo 5
Agora buscamos na tabela da normal padrão (ou calculadora) os valores:
onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão.
Passo 6
A área que queremos é a diferença dessas probabilidades:
Resposta
A área da curva normal entre
e
é aproximadamente
(ou
).