Determinar o valor de z se a área abaixo da curva normal padrão:
Entre o e z, com z>0 é 0,4927

Passo 1

Beleza, o enunciado diz assim: “Determinar o valor de z se a área abaixo da curva normal padrão entre 0 e z, com z>0, é 0,4927.” Ou seja, estamos na matéria de Distribuição Normal Padrão e precisamos descobrir qual é o z que faz com que a probabilidade de cair entre 0 e z seja 0,4927. Pra isso a gente vai usar a tabela da normal padrão (ou uma calculadora que calcule inversa da CDF).

Passo 2

Primeiro, lembra que a curva normal padrão tem média 0 e desvio padrão 1. A função de distribuição acumulada (CDF) é
Phi(z) = P(X <= z),
Como é simétrica, a área de Phi(z) = 0,5 + 0,4927 = 0,9927, até 0 vale 0,5. Se a área entre 0 e z é 0,4927, então a área de até z é

Passo 3

Agora a gente precisa achar z tal que
Phi(z) = 0,9927,
Na prática, isso é fazer a “inversa” da CDF:
z = Phi^-1(0,9927),

Passo 4

Pegando a tabela da normal padrão ou usando uma função de inversa em calculadora/Excel, a gente busca o valor de z que corresponde a 0,9927. Na tabela:
  • Para , .
  • Para , .
Percebe que dá exatamente 0,9927 na tabela.

Resposta

z = 2,44

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