Determinar o valor de z se a área abaixo da curva normal padrão:
Entre o e z, com z>0 é 0,4927
Entre o e z, com z>0 é 0,4927
Passo 1
Beleza, o enunciado diz assim: “Determinar o valor de z se a área abaixo da curva normal padrão entre 0 e z, com z>0, é 0,4927.” Ou seja, estamos na matéria de Distribuição Normal Padrão e precisamos descobrir qual é o z que faz com que a probabilidade de cair entre 0 e z seja 0,4927. Pra isso a gente vai usar a tabela da normal padrão (ou uma calculadora que calcule inversa da CDF).
Passo 2
Primeiro, lembra que a curva normal padrão tem média 0 e desvio padrão 1. A função de distribuição acumulada (CDF) é
Como é simétrica, a área de
até 0 vale 0,5. Se a área entre 0 e z é 0,4927, então a área de
até z é
Passo 3
Agora a gente precisa achar z tal que
Na prática, isso é fazer a “inversa” da CDF:
Passo 4
Pegando a tabela da normal padrão ou usando uma função de inversa em calculadora/Excel, a gente busca o valor de z que corresponde a 0,9927. Na tabela:
- Para
, . - Para
, .
Percebe que
dá exatamente 0,9927 na tabela.
Resposta
z = 2,44