Se X tem distribuição Normal com média mu=2 e sigma^2=2, calcule P(1 <= X <= 2).

Passo 1

Beleza, então o enunciado é: “Se tem distribuição Normal com média e variância , calcule .”
Conteúdo: distribuição Normal (Gaussiana), padronização (Z‐score) e uso da tabela da Normal padrão.
O que precisamos:
  1. Entender que para uma Normal , a probabilidade entre dois valores se obtém por sua CDF.
  2. Padronizar para a Normal padrão .
  3. Usar a tabela (ou função) .

Passo 2

Teoria da padronização:
Se Z ;=;X-musigma, , definimos
então . A ideia é converter num “Z” que a gente acha na tabela.
No nosso caso, e .

Passo 3

Escrevendo a probabilidade em função de P(1<= X<= 2) = P!l(1-2raiz2<= Z<= 2-2raiz2r) = P!l(-tfrac1raiz2<= Z<= 0r) :
Aqui usamos:
  • ,
  • .

Passo 4

Agora usamos a CDF Pl(-tfrac1raiz2<= Z<= 0r) = Phi(0);-;Phil(-tfrac1raiz2r) :
Phi(0)-Phi(-tfrac1raiz2) = 0.5 ;-;l[,1-Phi(tfrac1raiz2)r] = Phil(tfrac1raiz2r);-;0.5
Sabemos que e, pela simetria, . Então
Na tabela de Normal padrão, para ( ),
.

Resposta

P(1<= X<= 2)approx 0.760 - 0.5 = 0.260

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