Uma variável aleatória X segue uma distribuição normal com média 100 e variância 100. Calcule:
P(90 <= X <= 110)

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que temos uma variável aleatória que é normal com média e variância . A pergunta é:
Calcular .
Conteúdo: distribuição normal, padronização (transformar em ) e uso da função de distribuição acumulada .

Passo 2

Primeiro a gente lembra que variância é sigma = raiz100 = 10 , então o desvio-padrão é

Passo 3

Para calcular Z = X - musigma = X - 10010 , a gente padroniza em :
Isso serve pra usar a tabela da normal padrão, que é .

Passo 4

Agora converte o intervalo:
P(90 <= X <= 110) = P!l(90 - 10010 <= Z <= 110 - 10010r) = P(-1 <= Z <= 1)

Passo 5

A probabilidade Phi(b) - Phi(a) para P(-1 <= Z <= 1) = Phi(1) - Phi(-1) é
Aqui fica
Da tabela padrão sabemos:
e .

Passo 6

Então
P(-1 <= Z <= 1) = 0.8413 - 0.1587 = 0.6826

Resposta

.

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