Dada uma distribuição normal padrão, determine a área abaixo da curva que fica
Entre z=-0,48 e z=1,89.

Passo 1

Beleza, o exercício pede a gente pegar uma distribuição normal padrão (média 0, desvio 1) e descobrir a área debaixo da curva entre z=-0,48 e z=1,89. Isso é conteúdo de Distribuição Normal (probabilidades com a curva “em formato de sino”) e vamos usar a tabela da função de distribuição acumulada (CDF) ou uma calculadora pra achar essas áreas parciais.

Passo 2

Primeiro, lembra que a Distribuição Normal Padrão tem função de densidade
varphi(z)=1raiz2pie^-z^2/2
e a função de distribuição acumulada (CDF) é
Phi(z)=P(Z<= z)=integral-infty^zvarphi(t),dt
O que a gente quer é
P(-0,48<= Z<= 1,89)=Phi(1,89)-Phi(-0,48)

Passo 3

A gente não consegue integrar isso “na mão” bonitinho, então usa tabela ou calculadora. Pela tabela da CDF:
  • Para z=1,89, encontramos Phi(1,89)approx 0,9706
    - Para z=-0,48), duas jeitos de achar: tabelas às vezes já dão o valor negativo, ou você faz Phi(-0,48)=1-Phi(0,48). Na tabela Phi(0,48)approx0,6844, então
    Phi(-0,48)=1-0,6844=0,3156

Passo 4

Agora é só subtrair:
P(-0,48<= Z<=1,89)=Phi(1,89)-Phi(-0,48)
;;;=0,9706-0,3156=0,6550

Resposta

A área sob a curva normal padrão entre z=-0,48 e z=1,89 é aproximadamente 0,6550 (ou 65,50%).

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