Dada uma distribuição normal padrão, determine a área abaixo da curva que fica
À direita de z=2,57

Passo 1

Beleza, o exercício pede: “Numa distribuição normal padrão (ou seja, média zero e desvio padrão 1), qual a área que fica à direita de z = 2,57?”
Conteúdo que vamos usar: distribuição normal padrão, função de distribuição acumulada (CDF) Phi(z) e o lance de área complementar (1 − CDF).

Passo 2

Para resolver, primeiro entenda que a função de distribuição acumulada
Phi(z)=P(Z<= z)=integral-infty^z1raiz2pie^-t^2/2,dt
dá a área até um certo valor z. Mas a gente quer a área à direita de z=2,57. Aí é mais fácil usar a regra:
P(Z>2,57)=1-Phi(2,57),

Passo 3

Agora é só olhar na tabela da normal padrão (ou numa calculadora) o valor de Phi(2,57). Geralmente encontramos
Phi(2,57)approx0,9949,
Então
P(Z>2,57)=1-0,9949=0,0051,

Resposta

A área à direita de z=2,57 é aproximadamente 0,0051, (ou 0,51%).

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