Dada uma distribuição normal padrão, determine a área abaixo da curva que fica
À direita de z=-0,96

Passo 1

O enunciado diz: “Dada uma distribuição normal padrão, determine a área abaixo da curva que fica à direita de .”
Conteúdo: distribuição normal padrão, função de distribuição acumulada (CDF) e tabelas de valores .
O que vamos precisar:
  • Entender que .
  • Usar simetria da normal: .
  • Consultar uma tabela da normal padrão ou usar valor conhecido de .

Passo 2

Definindo: Phi(z)=P(Z<= z) é uma normal padrão (média 0 e desvio padrão 1). A CDF é
P(Z>-0,96)=1-Phi(-0,96)
Como queremos “área à direita de ”, isto é
Até aqui, só aplicamos a ideia de que toda a área total sob a curva vale 1, então tiramos a parte até .

Passo 3

Agora usamos a simetria da normal padrão, que diz
Phi(-a)=1-Phi(a)
No nosso caso, Phi(-0,96)=1-Phi(0,96) , logo
P(Z>-0,96)=1-l[1-Phi(0,96)r]=Phi(0,96)
Substituindo em :

Passo 4

Basta olhar na tabela da normal padrão o valor de Phi(0,96)approx 0,8315 . Geralmente ela vem como
Isso significa que a área à direita de é aproximadamente 0,8315.

Resposta

A área sob a curva normal padrão à direita de é aproximadamente 0,8315.

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