Dada uma distribuição normal padrão, determine a área abaixo da curva que fica
à esquerda de z=1,52

Passo 1

Beleza, então o exercício está pedindo o seguinte: “Dada uma distribuição normal padrão (ou seja, média 0 e desvio‐padrão 1), qual a área sob a curva que fica à esquerda de ?”
Conteúdo envolvido: distribuição normal padrão, função de distribuição acumulada e tabela de valores .
O que vamos precisar:
  • Saber que a probabilidade de estar abaixo de um certo é .
  • Consultar uma tabela (ou usar calculadora) para achar .

Passo 2

Antes de mais nada, revendo a teoria rapidinho:
A distribuição normal padrão tem densidade
f(z) ;=; 1raiz2pi;e^-z^2/2
e a probabilidade acumulada até um ponto Phi(z) ;=; integral-infty^,z 1raiz2pi,e^-t^2/2,dt é
Na prática a gente não calcula essa integral “na mão” — em vez disso usa tabela de valores padronizados (tabela ) ou uma calculadora estatística que dê .

Passo 3

Vamos olhar na tabela :
  1. Procura a linha correspondente a .
  2. Procura a coluna de (que soma ).
    Na interseção dá o valor de .

Passo 4

Na maioria das tabelas, Phi(1,52) approx 0,9357 está aproximado como
Isso significa que cerca de 93,57% da área total da curva normal padrão fica à esquerda de .

Resposta

A área abaixo da curva normal padrão à esquerda de é aproximadamente 0,9357.

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