Dada uma distribuição normal padrão e sabendo que
. Calcular o valor de k.
Gabarito: -0,21
Gabarito: -0,21
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a distribuição normal padrão, que é uma distribuição estatística muito usada. A gente precisa encontrar o valor de k tal que a probabilidade de Z ser maior que k é igual a 0,5832. Para isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal ou uma função que nos ajude a achar esse valor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a probabilidade P(Z > k) = 0,5832 quer dizer. Isso significa que a área à direita de k na curva normal padrão é 0,5832. Mas, a tabela da normal padrão geralmente nos dá a área à esquerda, que é P(Z ≤ k). Então, para achar essa área, a gente faz:
Passo 3
Agora que sabemos que P(Z ≤ k) = 0,4168, precisamos encontrar o valor de k que corresponde a essa probabilidade. Para isso, usamos a tabela da normal padrão ou uma calculadora que tenha a função inversa da distribuição normal. Na tabela, procuramos o valor mais próximo de 0,4168.
Passo 4
Consultando a tabela ou usando uma calculadora, vemos que k correspondente a 0,4168 é aproximadamente -0,21. Isso porque na distribuição normal padrão, valores negativos de k correspondem a áreas menores que 0,5.
Resposta
O valor de k é aproximadamente -0,21.