Seja c uma variável aleatória que representa o comprimento de pregos produzidos por uma certa máquina. Supondo que essa variável tenha distribuição normal com média
e variância de
, a probabilidade de escolher um prego aleatoriamente com comprimento dentre 3,3 e 3,6 cm é
A.
B.
C.
D.
Gabarito: A
A.
B.
C.
D.
Gabarito: A
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que fala sobre o comprimento dos pregos produzidos por uma máquina. A variável aleatória $ c $ representa esse comprimento e segue uma distribuição normal com média de $ 3,2 $ cm e variância de $ 0,25 $ cm². A gente precisa descobrir qual a probabilidade de, se escolhermos um prego aleatoriamente, ele ter um comprimento entre $ 3,3 $ cm e $ 3,6 $ cm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e tabelas de probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal é simétrica e é caracterizada pela média ($ \mu
\sigma $), que é a raiz quadrada da variância. Aqui, $ \mu = 3,2 $ cm e $ \sigma = \sqrt{0,25} = 0,5 $ cm.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade entre $ 3,3 $ cm e $ 3,6 $ cm, vamos padronizar esses valores usando a fórmula do escore z:
Passo 4
Calculando o z para $ 3,3 $ cm:
E para $ 3,6 $ cm:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esses valores de z usando a tabela da distribuição normal padrão.
Consultando a tabela, encontramos:
Passo 6
Subtraindo as duas probabilidades para encontrar a probabilidade entre $ 3,3 $ cm e $ 3,6 $ cm:
Resposta
A probabilidade é de aproximadamente 20,88 %.