Uma pesquisa realizada indica que pessoas usam seus computadores em média durante 2,0 anos antes de adquirir uma nova máquina. Suponha que a variável
seja normalmente distribuída e que o desvio padrão seja 0,8 ano, logo a probabilidade de selecionar uma pessoa que utiliza o próprio computador mais de
anos antes de trocalo é?
Gabarito: 59,87%
Gabarito: 59,87%
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que, em média, as pessoas usam o computador por 2,0 anos antes de trocar por um novo. A variável que representa esse tempo, chamada de
, segue uma distribuição normal, que é aquela curva em forma de sino que a gente vê bastante em estatística. O desvio padrão dessa distribuição é 0,8 ano, que mede o quanto os tempos de uso variam em torno da média. A pergunta quer saber qual é a probabilidade de uma pessoa usar o computador por mais de 1,8 anos antes de trocar. Pra resolver isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal padrão e calcular o z-score.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar o valor que queremos (1,8 anos) em um z-score. O z-score nos diz quantos desvios padrões um valor está afastado da média. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é o valor que queremos (1,8) -
é a média (2,0) -
é o desvio padrão (0,8)
Vamos substituir os valores:
Passo 3
Agora que temos o z-score (-0,25), precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse valor usando a tabela da distribuição normal padrão. A tabela nos dá a probabilidade de uma variável aleatória ser menor que o z-score. Então, encontramos P(Z < -0,25).
Consultando a tabela, vemos que:
Passo 4
Mas a questão quer a probabilidade de usar o computador mais de 1,8 anos, ou seja, P(X > 1,8). Como P(X > 1,8) é o mesmo que P(Z > -0,25), podemos calcular isso usando a propriedade da distribuição normal que diz que a soma das probabilidades de acontecer algo ser menor e maior que o z-score é 1.
Então:
Resposta
A probabilidade de selecionar uma pessoa que utiliza o computador mais de 1,8 anos antes de trocar é 59,87%.