Uma pesquisa realizada indica que pessoas usam seus computadores em média durante 2,0 anos antes de adquirir uma nova máquina. Suponha que a variável x seja normalmente distribuída e que o desvio padrão seja 0,8 ano, logo a probabilidade de selecionar uma pessoa que utiliza o próprio computador mais de 1 , 8 anos antes de trocalo é?
Gabarito: 59,87%

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que, em média, as pessoas usam o computador por 2,0 anos antes de trocar por um novo. A variável que representa esse tempo, chamada de x, segue uma distribuição normal, que é aquela curva em forma de sino que a gente vê bastante em estatística. O desvio padrão dessa distribuição é 0,8 ano, que mede o quanto os tempos de uso variam em torno da média. A pergunta quer saber qual é a probabilidade de uma pessoa usar o computador por mais de 1,8 anos antes de trocar. Pra resolver isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal padrão e calcular o z-score.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar o valor que queremos (1,8 anos) em um z-score. O z-score nos diz quantos desvios padrões um valor está afastado da média. A fórmula para isso é:
z = x - musigma
Onde:
  • x é o valor que queremos (1,8)
  • mu é a média (2,0)
  • sigma é o desvio padrão (0,8)
Vamos substituir os valores:
z = 1,8 - 2,00,8 = -0,20,8 = -0,25

Passo 3

Agora que temos o z-score (-0,25), precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse valor usando a tabela da distribuição normal padrão. A tabela nos dá a probabilidade de uma variável aleatória ser menor que o z-score. Então, encontramos P(Z < -0,25).
Consultando a tabela, vemos que:
P(Z < -0,25) = 0,4013

Passo 4

Mas a questão quer a probabilidade de usar o computador mais de 1,8 anos, ou seja, P(X > 1,8). Como P(X > 1,8) é o mesmo que P(Z > -0,25), podemos calcular isso usando a propriedade da distribuição normal que diz que a soma das probabilidades de acontecer algo ser menor e maior que o z-score é 1.
Então:
P(Z > -0,25) = 1 - P(Z < -0,25) = 1 - 0,4013 = 0,5987

Resposta

A probabilidade de selecionar uma pessoa que utiliza o computador mais de 1,8 anos antes de trocar é 59,87%.

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