Dada a EDO de 1ª
Ordem
Resolva tal EDO pelo método de solução de EDO de Bernoulli.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de primeira ordem
, vamos resolver pelo método de Bernoulli. Precisamos reescrever na forma padrão de Bernoulli e usar a substituição apropriada.
Passo 2
Dividindo a equação original por
(com
), isolamos
e obtemos a forma de Bernoulli:
[
]
Aqui reconhecemos que o expoente de Bernoulli é
.
Passo 3
Como
, fazemos a substituição
[
]
Diferenciando,
[
]
Substituindo na forma rearranjada da EDO original, chegamos a uma equação linear em
:
[
]
Passo 4
Para resolver a EDO linear
[
]
calculamos o fator integrante
[
]
Multiplicando, obtemos
[
]
Integrando, vem
[
]
Passo 5
Voltando à variável original
, temos
[
]
Resposta
A solução geral é dada por
[
]
ou equivalentemente
[
]