Dada a EDO de 1ª ^ a Ordem
(x^2+9) d yd x+x y=0
Resolva tal EDO.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a EDO de 1ª ordem\n\n (x^2+9),dydx+x,y=0
Este é um caso de equação linear na forma dydx+P(x)y=Q(x). Vamos usar o método do fator integrante.

Passo 2

Dividimos ambos os lados por x^2+9 para colocar no formato padrão:
dydx+xx^2+9,y=0
Aqui identificamos P(x)=xx^2+9 e Q(x)=0.

Passo 3

Calculamos o fator integrante mu(x), definido por mu(x)=expl(integral P(x),dxr):
integralxx^2+9,dx=12ln(x^2+9)+C
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mu(x)=e^12ln(x^2+9)=raizx^2+9

Passo 4

Multiplicamos a equação padrão por mu(x):
raizx^2+9,dydx+xraizx^2+9,y=0
Reconhecemos que o lado esquerdo é a derivada de y,raizx^2+9, ou seja:
ddxl(y,raizx^2+9r)=0

Passo 5

Integramos ambos os lados em relação a x:
y,raizx^2+9=C
onde C é constante de integração.

Passo 6

Isolamos y para obter a solução geral:
y=Craizx^2+9

Resposta

A solução geral da EDO é y=dfracCraizx^2+9.

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