Dada a EDO de 1^ a Ordem
d yd x-3 y=0
Resolva tal EDO.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem dydx-3y=0. O conteúdo é uma equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes, e a gente pode usar separação de variáveis ou fator integrante.

Passo 2

Reescrevemos a equação como dydx=3y e aplicamos separação de variáveis: dividimos os dois lados por y e multiplicamos por dx, obtendo 1y,dy=3,dx.
Agora integramos ambos os lados:
integral 1y,dy = integral 3,dx

Passo 3

Isso gera
ln|y| = 3x + K

Passo 4

onde K é a constante de integração. Para isolar y, aplicamos exponencial em ambos os lados:
|y| = e^3x+K = e^K ;e^3x

Passo 5

Definindo uma nova constante C = e^K (que já engloba o sinal de |y|), chegamos à solução geral
y = C,e^3x

Resposta

y = C,e^3x

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