Dada a EDO de 1ª
Ordem
Resolva tal EDO pelo método de solução de EDO de Bernoulli.
Passo 1
O enunciado diz que temos a EDO de primeira ordem
. Isso é um caso da EDO de Bernoulli com a forma
, onde identificamos
,
e
. Vamos usar o método de Bernoulli para resolver.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a equação na forma padrão dividindo tudo por
:
Passo 3
No método de Bernoulli fazemos a substituição
Precisamos expressar
em função de
: Sabendo que
e substituindo
da equação original reescrita, obtemos a EDO linear em
:
Substituindo na forma padrão:
aqui
, então
Passo 4
Agora calculamos o fator integrante
Passo 5
Multiplicamos a equação linear por
:
o que é equivalente a
Passo 6
Integramos ambos os lados em relação a
:
então
Passo 7
Voltando à variável
, lembrando que
temos
Passo 8
Portanto a solução geral é
onde
é a constante de integração.
Resposta
y(x) = \pm \dfrac{1}{x\sqrt{C - 2x}}