Dada a EDO de 1ª Ordem
x d yd x-4 y=x^6 e^x
Verifique se tal EDO é Linear.

Passo 1

O enunciado apresenta a equação diferencial de primeira ordem
xdydx-4y = x^6e^x
e pede para verificarmos se essa EDO é linear. Para isso, vamos usar o conceito de EDO linear de 1ª ordem: uma equação que pode ser colocada na forma
dydx+P(x),y = Q(x),
onde P e Q são funções conhecidas de x.

Passo 2

Observamos que o coeficiente de dydx é x. Supondo xneq0, dividimos toda a equação por x para isolar dydx:
dydx - 4x,y = x^5e^x
Agora a equação está exatamente no formato
dydx + P(x),y = Q(x)
com
P(x) = -4x, Q(x) = x^5e^x

Passo 3

Como conseguimos expressar a equação na forma padrão de uma EDO linear de primeira ordem, concluímos que ela de fato é linear em y.

Resposta

Sim. A equação
xdydx-4y = x^6e^x
é uma EDO linear de primeira ordem.

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