Dada a EDO de 1ª
Ordem
(a) Verifique se tal EDO é Homogênea.
(b) Resolva tal EDO.
(b) Resolva tal EDO.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a EDO de 1ª ordem
, com
, é homogênea e, em caso afirmativo, resolvê-la. Vamos usar teoria de EDOs homogêneas e a substituição
para transformar em uma equação de variáveis separáveis.
Passo 2
Para checar homogeneidade, observe a função
Definindo
, temos
que depende apenas de
. Logo,
e a EDO é homogênea de grau zero.
Passo 3
Fazendo a substituição
, a derivada fica
Substituindo na EDO original:
Passo 4
Isolando
obtemos
Passo 5
Agora separamos variáveis:
Passo 6
Integrando ambos os lados leva a
Passo 7
Voltando a
e
com
, temos
Passo 8
Simplificando logaritmos e exponenciando, chega-se à solução implícita