Dada a EDO
em
.
(a) Verifique se tal EDO é Exata.
(b) Resolva tal EDO.
(a) Verifique se tal EDO é Exata.
(b) Resolva tal EDO.
Passo 1
Neste exercício, temos a EDO
que é do tipo equação diferencial exata. Precisamos verificar a exatidão (checar se
) e, em seguida, encontrar a função potencial
tal que
, para obter a solução implícita.
Passo 2
Para verificar se a EDO é exata, identificamos
e
. Calculamos
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a função potencial
. Integramos
em relação a
:
onde
é uma função de
a determinar.
Passo 4
Para achar
, usamos
. Temos
e isso deve ser igual a
. Logo,
Assim, a função potencial fica
Passo 5
A solução geral da EDO exata é dada pela condição implícita
onde
é constante.