Dada a EDO
(2)
Resolva a EDO (2) de forma organizada!
Resolva a EDO (2) de forma organizada!
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
O conteúdo é de equações diferenciais exatas: vamos testar exatidão e depois achar a função potencial.
Passo 2
Definimos
Calculamos as derivadas parciais:
$$
\frac{\partial M}{\partial y}=\cos(xy)-xy\sin(xy),
$$
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos uma função potencial
tal que
. Integramos em relação a
:
Passo 4
Para achar
, usamos
. Primeiro calculamos
Igualando a
temos
, logo
Passo 5
Substituindo de volta, a função potencial é
e a solução geral implícita da EDO fica