Dada a EDO de
Ordem
Resolva tal EDO.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de 1ª ordem y′ − y = 2x e^{2x}. Esse tipo de equação tem a forma y′ + P(x)y = Q(x), e vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução geral.
Passo 2
Identificamos P(x) = -1 e Q(x) = 2x e^{2x}. O fator integrante μ(x) é dado por μ(x) = e^{∫P(x)
dx}, ou seja,
dx}, ou seja,
Passo 3
Multiplicamos a EDO original por μ(x):
Passo 4
O lado esquerdo agora é a derivada do produto e^{-x}y. Vamos escrever isso e integrar:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a x:
Passo 6
Por fim, isolamos y multiplicando por e^{x}: