Dada a EDO de
Ordem
(a) Verifique se tal EDO é Homogênea.
(b) Resolva tal EDO.
(b) Resolva tal EDO.
Passo 1
Temos a EDO de primeira ordem
em que x≠0. O que a questão pede é (a) testar se ela é homogênea e (b) resolvê-la usando técnicas de EDO homogênea, em especial a substituição y= v x.
Passo 2
Para verificar a homogeneidade, escrevemos
Então
Como ambos são homogêneos de grau 2, a EDO é homogênea.
Passo 3
Para resolver, passamos para a forma
. Da equação original:
segue
Aí usamos a substituição homogênea
então
Passo 4
Substituindo na equação de
dá
Cancelando
em ambos os lados resulta
e podemos separar variáveis:
Passo 5
Integramos dos dois lados:
Voltando a
temos
ou, reescrevendo a constante,
Resposta
A solução geral é