em .
(a) Verifique se tal EDO é Exata.
(b) Resolva tal EDO.
Passo 1
Nesse exercício estamos lidando com uma EDO da forma , e vamos verificar se ela é exata e, em caso afirmativo, encontrar a solução implícita. Para isso vamos usar o conceito de diferencial exata: se , existe uma função potencial tal que .
Passo 2
Primeiro identificamos as funções:
Agora calculamos as derivadas parciais e para checar a exatidão.
Passo 3
Calculando:
e
Como são iguais, a EDO é exata.
Passo 4
Para encontrar a solução, integramos em relação a , tratando como constante:
Aqui h(y) é uma função a determinar.
Passo 5
Para achar h(y), derivamos F(x,y) em relação a y e igualamos a N(x,y):