Dada a EDO y^IV + 4 y''' + 4 y'' = x + x^2 e^x cos(3 x) determine:
b) Usando o Método dos Coeficientes à determinar, encontre y_p1 e y_{p_{2}} (solução particular) da equação diferencial não homogênea . (SÓ A FORMA) (Valor=1,0)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) não homogênea da forma . O conteúdo que vamos usar aqui é o Método dos Coeficientes a Determinar, que serve para encontrar soluções particulares dessa equação. Precisaremos identificar a forma correta das soluções particulares e com base nos termos não homogêneos do lado direito da equação.

Passo 2

Vamos começar identificando os termos não homogêneos: temos e . Cada um desses termos vai gerar uma solução particular diferente.

Passo 3

Para o termo , que é um polinômio de grau 1, a forma geral da solução particular será também um polinômio de grau 1. Então, assumimos:
onde e são coeficientes que serão determinados.

Passo 4

Para o termo , que envolve uma função exponencial multiplicada por um polinômio e uma função trigonométrica, a forma geral da solução particular será:
onde e são coeficientes a serem determinados.

Resposta

As soluções particulares são:
e

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