Analise as afirmações a seguir. Identifique se são verdadeiras ou falsas.
a) Se f(x) = x^2 - x, x em R é diferenciável em R e f'(x) = 2x - 1.

Passo 1

Beleza, vamos analisar a afirmação que diz respeito à função . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas e diferenciabilidade. Precisamos verificar se essa função é diferenciável em todos os números reais e, se for, encontrar a sua derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que funções polinomiais, como , são sempre diferenciáveis em todo o conjunto dos números reais . Isso porque polinômios são suaves e não possuem “quebras” ou “pontas”.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de . Para isso, usamos as regras básicas de derivação:
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante multiplicada por é simplesmente a constante.
Aplicando essas regras:

Resposta

Verdadeira.

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