Analise as afirmações a seguir. Identifique se são verdadeiras ou falsas.
a) Se
é diferenciável em
e
.
a) Se
Passo 1
Beleza, vamos analisar a afirmação que diz respeito à função
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas e diferenciabilidade. Precisamos verificar se essa função é diferenciável em todos os números reais e, se for, encontrar a sua derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que funções polinomiais, como
, são sempre diferenciáveis em todo o conjunto dos números reais
. Isso porque polinômios são suaves e não possuem “quebras” ou “pontas”.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
. Para isso, usamos as regras básicas de derivação:
- A derivada de
é . - A derivada de uma constante multiplicada por
é simplesmente a constante.
Aplicando essas regras:
Resposta
Verdadeira.