Dada a EDO
, determine sua solução geral. As soluções
Passo 1
A EDO dada é y’’ + 4 y = 0. O conteúdo é equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método da equação característica para encontrar a solução geral.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo y = e^{r x}, pois para EDOs lineares de coeficientes constantes isso transforma derivadas em potências de r. Substituindo na equação y’’ + 4 y = 0, obtemos a equação característica:
Passo 3
Resolvendo
temos as raízes complexas
Quando as raízes são imaginárias conjugadas
Passo 4
Aplicando a fórmula para raízes
, a solução geral fica:
Resposta
A solução geral é
.