Dada a elipse de eixo maior horizontal e equação polar
, escreva suas equações paramétricas e a equação reduzida. Obs.:
e
! Para determinar as equações é preciso lembrar que
e
.
Passo 1
O enunciado dá a elipse com foco na origem e equação polar
e pede (1) a equação reduzida em coordenadas cartesianas e (2) as equações paramétricas.
Vamos usar as relações
Vamos usar as relações
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados de
por
:
Substituindo
e
, fica
Passo 3
Isolamos a raiz e quadramos para eliminar o radical:
Expandindo e reunindo termos:
Passo 4
Fazemos o completamento de quadrado em
:
Dividindo tudo por
:
Esta é a equação reduzida da elipse, com semi-eixos
e
, centrada em
.
Passo 5
Para as equações paramétricas, usamos o parâmetro
(ângulo auxiliar) de forma padrão para elipse centrada em
:
Resposta
Equação reduzida:
Equações paramétricas: