Uma dada empresa fabrica uma liga metálica de cobre-zinco com especificação de 30% de zinco. Uma amostra de 28 corridas (produções) foram analisadas e obteve-se a média de barX=32% e desvio padrão S=0,8%. Determine o intervalo de confiança para média com 97,5% de confiança.

Passo 1

Beleza, seguinte: a empresa quer saber se a média real de zinco na liga cobre-zinco bate com o especificado (30%), mas a amostra de 28 produções deu média e desvio padrão . O conteúdo aqui é Intervalo de Confiança para a média quando não conhecemos o desvio-padrão da população — então vamos usar a distribuição t de Student. Precisamos de:
  1. nível de confiança ;
  2. graus de liberdade ;
  3. valor crítico ;
  4. fórmula do intervalo de confiança.

Passo 2

Definindo o nível de confiança e :
  • Nível de confiança =

  • Como o intervalo é bilateral, cada cauda tem .

Passo 3

A fórmula do intervalo de confiança para a média IC = bar X pm t1-alpha/2,,n-1,Sraizn (com em vez de ) é:
Aqui, , , .

Passo 4

Precisamos do valor de t0,9875,,27approx 2,40 , isto é .
Se você consultar uma tabela de t-Student para 27 graus de liberdade vai ver que:

Passo 5

Calcular a margem de erro:
E = t0,9875,,27,Sraizn = 2,40 times 0,8%raiz28 = 2,40 times 0,85,292 approx 2,40 times 0,151 = 0,36%
Logo o intervalo é
32% pm 0,36% Longrightarrow [32 - 0,36,; 32 + 0,36] = [31,64%,;32,36%]

Resposta

O intervalo de confiança de [31,64%,;32,36%] para a média de zinco é aproximadamente

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