Uma dada empresa fabrica uma liga metálica de cobre-zinco com especificação de 30% de zinco. Uma amostra de 28 corridas (produções) foram analisadas e obteve-se a média de
e desvio padrão
. Determine o intervalo de confiança para média com
de confiança.
Passo 1
Beleza, seguinte: a empresa quer saber se a média real de zinco na liga cobre-zinco bate com o especificado (30%), mas a amostra de 28 produções deu média
e desvio padrão
. O conteúdo aqui é Intervalo de Confiança para a média quando não conhecemos o desvio-padrão da população — então vamos usar a distribuição t de Student. Precisamos de:
- nível de confiança
→ ; - graus de liberdade
; - valor crítico
; - fórmula do intervalo de confiança.
Passo 2
Definindo o nível de confiança e
:
- Nível de confiança =
-
Como o intervalo é bilateral, cada cauda tem.
Passo 3
A fórmula do intervalo de confiança para a média
(com
em vez de
) é:
Aqui,
,
,
.
Passo 4
Precisamos do valor de
, isto é
.
Se você consultar uma tabela de t-Student para 27 graus de liberdade vai ver que:
Se você consultar uma tabela de t-Student para 27 graus de liberdade vai ver que:
Passo 5
Calcular a margem de erro:
Logo o intervalo é
Resposta
O intervalo de confiança de
para a média de zinco é aproximadamente