Imagine que você tenha comprado um carregamento de 15000 barras de vergalhões CA 50 . A especificação garantida pelo fornecedor/norma é de que o limite de resistência seja maior que 50 kgf / mm2. Para verificar a qualidade do carregamento foram testadas aleatoriamente 35 amostras dos vergalhões e os resultados foram: média ( barX=51 ) e desvio padrão ( S=4 ). Teste a hipótese do carregamento satisfazer a especificação de resistência, LR>=50,com 95% de confiança.

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que você comprou um lote de 15 000 barras CA 50 e o fornecedor garante que o limite de resistência médio (μ) é maior que 50 kgf/mm². Para checar isso, você pegou aleatoriamente n=35 barras, mediu e achou média e desvio padrão amostral . A pergunta é: com 95 % de confiança, esse lote realmente satisfaz a especificação ?
Conteúdo: teste de hipóteses para média com variância desconhecida (teste t de Student). Vamos precisar formular hipóteses, definir estatística de teste, calcular valor observado e comparar com valor crítico de t.

Passo 2

Primeiro, a gente monta as hipóteses:
  • Hipótese nula : (o lote não atinge a resistência mínima)
  • Hipótese alternativa : (o lote satisfaz a especificação)
Como a variância populacional é desconhecida, usamos o teste t de Student unilaterial (lado direito) com nível de significância e .

Passo 3

Agora, a estatística de teste t = bar X - mu0S/raizn é dada por
tobs = 51 - 504/raiz35 = 14/5,916 approx 10,676 approx 1,48
onde . Substituindo:

Passo 4

Precisamos do valor crítico tc = t0,95;,34 approx 1,690 para , , unilaterial para a direita. Da tabela de t de Student:
Região de rejeição de : .

Passo 5

Comparamos:
tobs = 1,48 vs tc = 1,69
Como , não rejeitamos ao nível de 5 %. Ou seja, não há evidência estatística suficiente para afirmar que .

Resposta

Não rejeitamos a hipótese nula. Com 95 % de confiança, não há prova de que o lote tenha resistência média acima de 50 kgf/mm².

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