Imagine que você tenha comprado um carregamento de 15000 barras de vergalhões CA 50 . A especificação garantida pelo fornecedor/norma é de que o limite de resistência seja maior que
. Para verificar a qualidade do carregamento foram testadas aleatoriamente 35 amostras dos vergalhões e os resultados foram: média (
) e desvio padrão (
). Teste a hipótese do carregamento satisfazer a especificação de resistência, LR>=50,com 95% de confiança.
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que você comprou um lote de 15 000 barras CA 50 e o fornecedor garante que o limite de resistência médio (μ) é maior que 50 kgf/mm². Para checar isso, você pegou aleatoriamente n=35 barras, mediu e achou média
e desvio padrão amostral
. A pergunta é: com 95 % de confiança, esse lote realmente satisfaz a especificação
?
Conteúdo: teste de hipóteses para média com variância desconhecida (teste t de Student). Vamos precisar formular hipóteses, definir estatística de teste, calcular valor observado e comparar com valor crítico de t.
Conteúdo: teste de hipóteses para média com variância desconhecida (teste t de Student). Vamos precisar formular hipóteses, definir estatística de teste, calcular valor observado e comparar com valor crítico de t.
Passo 2
Primeiro, a gente monta as hipóteses:
- Hipótese nula
: (o lote não atinge a resistência mínima) - Hipótese alternativa
: (o lote satisfaz a especificação)
Como a variância populacional é desconhecida, usamos o teste t de Student unilaterial (lado direito) com nível de significância
e
.
Passo 3
Agora, a estatística de teste
é dada por
onde
. Substituindo:
Passo 4
Precisamos do valor crítico
para
,
, unilaterial para a direita. Da tabela de t de Student:
Região de rejeição de
:
.
Passo 5
Comparamos:
Como
, não rejeitamos
ao nível de 5 %. Ou seja, não há evidência estatística suficiente para afirmar que
.
Resposta
Não rejeitamos a hipótese nula. Com 95 % de confiança, não há prova de que o lote tenha resistência média acima de 50 kgf/mm².