Em um certo tipo de fabricação de fita magnética, ocorrem cortes a uma taxa de um corte por 2000 pés. Qual é a probabilidade de que um rolo com comprimento de 4000 pés apresente no máximo dois cortes? Pelo menos dois cortes?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que, em média, ocorre 1 corte a cada 2000 pés de fita. Queremos saber, num rolo de 4000 pés, qual a chance de ter no máximo 2 cortes e qual a chance de ter pelo menos 2 cortes.
Conteúdo: distribuição de Poisson (usada quando eventos raros aparecem em um intervalo contínuo).
O que vamos precisar:
Conteúdo: distribuição de Poisson (usada quando eventos raros aparecem em um intervalo contínuo).
O que vamos precisar:
- Calcular o parâmetro
da Poisson (média de cortes no intervalo de 4000 pés). - Usar a fórmula da Poisson
Passo 2
Primeiro, a gente achar
. Como é 1 corte por 2000 pés, em 4000 pés a média é
Logo,
.
Passo 3
Queremos
, ou seja a soma de
:
Numericamente, como
,
Passo 4
Agora
. Dá pra calcular direto somando de 2 até infinito, mas é mais fácil usar o complemento de
:
Em valor,
Resposta
- Probabilidade de no máximo 2 cortes:
- Probabilidade de pelo menos 2 cortes: