Questão 4. Resolva as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar a definição
e a identidade
, além de técnicas básicas de integração e substituição.
Passo 2
Reescrevemos o integrando em termos de
e
:
Agora usamos
, então
Passo 3
Separemos a integral em duas parcelas:
Passo 4
A primeira parte é imediata:
Para a segunda parte usamos a substituição
, de modo que
. Então
Passo 5
Calculamos
:
Passo 6
Voltando à combinação das duas partes:
Portanto a integral original é
.