Dada a equação diferencial
y cos (x y)+3 e^3 x+(x cos (x y)+4 y) y^prime=0
Classifique-a quanto à sua ordem e quanto à linearidade.

Passo 1

Estamos com a EDO
ycos(xy)+3e^3x+(xcos(xy)+4y)y'=0
Precisamos identificar a ordem da equação e dizer se ela é linear ou não.

Passo 2

Para achar a ordem, basta ver qual é a maior derivada que aparece. Aqui o termo de derivada é y', ou seja, a primeira derivada de y. Não há derivadas de ordem superior. Logo, a ordem é 1.

Passo 3

Para testar a linearidade de uma EDO de primeira ordem, ela deve poder ser escrita como
P(x),y'+Q(x),y=R(x)
ou seja, coeficientes que dependem apenas de x. Na nossa equação o coeficiente de y' é xcos(xy)+4y, que depende de y, e ainda há ycos(xy), que é uma função não linear de y. Portanto, ela não se encaixa na forma linear.

Passo 4

Conclusão: é uma EDO de primeira ordem e não é linear.

Resposta

Ordem 1; não linear.

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